一、空腹桁架的前世

　　Arthur Vierendeel 亚瑟·维伦德尔(1852-1940)生于比利时鲁汶，大学教授，土木工程师。他开发的vierendeel结构是以他的名字命名的。因此空腹桁架的学名又叫Vierendeel truss.他的著作《Coursde stabilitédes constructions》(1889)是半个多世纪以来的一个重要参考文献。

　　图1 Arthur Vierendeel肖像

　　桁架已经存在很长一段时间了，这一点可以从桁架在古代结构中的使用来证明。人们发现三角形在结构设计中的重要性，当分析三角形桁架时，你可以假设接头是销接的，并且接头处没有弯矩。接头处的力和力矩之和等于零。比利时工程师Arthur Vierendeel在1896年开发了一种桁架，其型式不是三角形的，而是形成矩形开口，是一种具有固定接头的框架，能够传递和抵抗弯矩。Vierendel在其1899年的美国专利中所描述的定义是一种梁，“其中对角线被移除，垂直构件通过圆形件与吊杆刚性连接，这样吊杆和垂直构件实际上形成一个整体。”后人就以Vierendeel命名这种结构形式。

　　这种类型的桁架最开始用于一些桥梁，后来也用于建筑包括高层建筑的框架。通过消除对角构件，消除了对门窗矩形洞口的影响。

图2 桁架不同型式

　　图3 空腹桁架桥梁

　　图4 空腹转换桁架在高层应用

　　图5 空腹悬挑桁架在高层建筑应用

　　图6 空腹梁结构、机电一体化示意图

　　二、空腹桁架受力原理

　　1、空腹桁架的刚度主要靠节点刚度，它和传统三角桁架相比，主要受力、变形特点如下：

　　1)轴力

　　为了保持力矩平衡，根据截面法，我们知道桁架型式虽有不同，若桁架高度一致，则桁架上下弦杆轴力保持不变。

　　图7 轴力示意图

　　2)剪力和弯矩

　　空腹桁架腹杆和弦杆刚接，通常反弯点在杆件中间，可以采用弯矩分配法进行求解。邻近支座处的上下弦杆、腹杆存在较大弯矩和剪力，而三角桁架并不存在附加的弯矩和剪力。

　　图8 空腹桁架力分解示意图

　　图9 空腹桁架剪力、弯矩示意图

　　3)变形

　　三角桁架构件中只有轴向拉压变形，整体变形比空腹桁架要小的多，换言之，在满足同等变形的前提下，三角桁架更有效，也更节省材料。

　　图10 三角桁架、空腹桁架变形示意图

　　三、空腹桁架的进化

　　奥雅纳院士Ceicel Balmond 曾在他的论文《Span》对空腹桁架有了更深解读，在论文中他认为:

　　1)均等间隔的”柱子“并不是最佳方式。

　　2)通常支撑处附近”柱“承受最大的荷载，需要更多材料。

　　3)在支撑处加密支撑点，缩小”柱“间隔可以更有效。

　　4)在支撑处附近，可以用墙体把设置过近的“柱”连接起来，是另外一种有效方式。

　　5)在支撑处采用粗“柱”/实墙，在跨中附近采用较细的“柱”。

　　6)虽然粗大的“柱”和斜撑会大大折损空腹概念的纯粹性，但是在端部加入斜撑可以集中解决支撑问题。

　　7)探索空腹桁架的布置，增加/改变“柱”的刚度，产生无穷无尽的设计方案，这种探索可以成为一种对材料和美学的处理。

　　图11 Ceicel关于空腹桁架的草图 @Arup

　　四、空腹桁架设计注意事项

　　1、空腹桁架应注意施工工况模拟，即空腹桁架形成前临时支撑是不可拆除。计算分析应考虑一次性加载模式。

　　2、空腹桁架/框架，由于采用刚接节点，对沉降/变形较敏感，支座的变形，甚至可以引起空腹框架内力方向改变。例如下图中核心筒长期收缩效应，构件内力发生改变

　　图12 初始状态下弯矩图@Arup

　　图13 空腹框架的长期轴向缩短效应 @Arup

　　3、空腹桁架(框架)整体刚度要弱于传统三角桁架，对楼板振动会比较敏感，需要注意复核楼板舒适度是否满足要求，甚至要考虑人群激励荷载。

　　4、空腹桁架(框架)传力路径少，冗余度较低，对于大悬挑、具有转换功能的空腹结构，需要复核结构抗连续倒塌能力。

　　5、空腹桁架(框架)竖杆与弦杆应设计成刚接节点(节点也可以采用加腋加强)

　　三、案例介绍

　　空腹桁架由于所需的材料比桁架多，出于效率的考虑，它并未普及，在以往并未引起建筑师的注意。但是在建筑处理空间、满足通透的视野，以及配合机电专业的管线布置等方面，它越来越具有优势。

　　1、德国法兰克福商业银行1)项目概况建筑师Norman Foster &Partners，结构工程师 Arup，此外Arup还负责这个项目的岩土工程、风工程、交通、消防专业。

　　此大厦为德国商业银行的总部，高260米，共56层采用先进的组合结构建造。带天窗的中庭和螺旋而上的"空中花园"成为该建筑的一大特色。每12层为一"组"，其中上面8层为办公室，下面4层为花园(见图4、5)。90年代诺曼福斯特就把共享空间融入绿色环保办公建筑设计中，鼓励不同部门人之间进行互动交流。一个中央中庭，该中庭延伸了整个建筑的高度，以提供自然光和交叉通风。

　　图14 实景效果图

　　图15 建筑剖面示意图

　　图16 空中花园内景图    图17 建筑平面图

　　2)结构方案

　　为配合建筑概念设想，实现不同立面上的空中花园功能，结构利用角部三个筒体结构，采用空腹框架的结构体系，将8层重力荷载传递到角部筒体。相同的空腹框架结构设定为一组预制构件，完成一层楼的施工仅需三天半的时间。服务设施平均分布在位于大楼角部的3个核心之间，这种核心配置大大减少了风荷载。

　　图18 结构重力体系示意图 @Arup

　　图19 结构动力特性 @Arup

　　图20结构构件敏感性分析及优化 @Arup

　　3)收缩徐变对空腹框架的影响

　　空腹框架的端部由于支撑主核心柱的轴向缩短而挤压，主核心柱在压缩过程中承受很大压缩应力(图16)。当核心柱上升到空腹框架以上并承受其以上楼层的荷载时，这种情况逐渐增加。同时现浇混凝土核心柱的收缩和徐变增加了这种影响，在塔的底部尤为显著。在这些局部高应力位置，提供STE460级钢，以在不改变尺寸的情况下提供更高的强度，这将产生额外的刚度并吸引额外的力。

　　图20结构构件敏感性分析及优化 @Arup

　　3)收缩徐变对空腹框架的影响

　　空腹框架的端部由于支撑主核心柱的轴向缩短而挤压，主核心柱在压缩过程中承受很大压缩应力(图16)。当核心柱上升到空腹框架以上并承受其以上楼层的荷载时，这种情况逐渐增加。同时现浇混凝土核心柱的收缩和徐变增加了这种影响，在塔的底部尤为显著。在这些局部高应力位置，提供STE460级钢，以在不改变尺寸的情况下提供更高的强度，这将产生额外的刚度并吸引额外的力。

　　图22 模块化拆分和组装示意图 @Aru

　　2、杭州大运河博物馆

　　1)项目概况

　　本项目由设计鸟巢的建筑师赫尔佐格德梅隆事务所设计。浙江省院为设计总包，Arup负责结构、机电、幕墙、交通、灯光五个专业的方案到初步设计的工作。项目简单介绍可以参考如下链接大运河杭州项目开工特辑02：京杭大运河博物院以及建筑竞赛时的介绍京杭大运河博物院建筑概念性设计方案”专家评审会

　　图23 建筑立面效果图 @HDM

　　图24东立面L8-9采用整层高空腹桁架作为转换桁架

　　图25内中庭空腹框架透视图

　　图26内中庭空腹框架力传递示意图

　　3、其他项目的案例简介

　　此外在杭州英蓝项目中近12m的大悬挑中也采用空腹悬挑桁架，满足建筑立面视野通透的苛刻要求。

　　图27 杭州英蓝项目效果图 @ARQ

　　图28 杭州英蓝项目平面及空腹悬挑示意图 @Arup

　　图29 杭州英蓝项目主体结构现场照片 @Arup

　　四、有关抗震超限的探讨

　　关于空腹桁架中立柱，是否属于抗震超限不规则的转换结构，个人认为：

　　1、超限判定可以把空腹桁架等同于一般三角桁架。如悬挑空腹桁架其超限项应该参照大悬挑超限问题，而不是竖向构件不连续。

　　2、空腹框架(多层)涉及到多层竖向力层间分配转移，应按照竖向构件不连续判定超限。

　　五、后记

　　目前 Vierendeel概念的语义空腹是一种仍在使用的结构构件。同时，“Vierendeel”不是一个狭义的定义，广义讲它也包括用刚性连接代替铰接接头的结构。Vierendeel先生说，挑战三角形的教条是他的目标之一，他相信钢铁在建筑中的前景，并对框架及其结构和机械性能进行了彻底的研究。盲目沿袭传统的桁架结构，计算不当，并不能推动人类的进步。

　　Vierendel是一个杂交品种，一个满足建筑功能的结构上折衷。当谈到承载能力时，它不像桁架那样合理，但当谈到空间质量时，它仍然是优越的。发明家的内涵有时会丢失，但获得美学、形式或结构加分的多功能方面仍将是其王牌—这也是我写本篇名为”虚怀若谷“的空腹桁架文章的初衷。

　　参考资料

　　1、Arup Journal

　　2、《Cecil Balmond》

　　3、Arup 杭州京杭大运河博物馆结构方案报告

　　4、Arup 杭州英蓝项目抗震超限审查报告

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